Question

如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高嗎？為什么？
（2）∠5的度數(shù)是多少？
（3）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）CO是△BCD的高．
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴CO⊥DB，
∴CO是△BCD的高．

（2）∵CO⊥DB，
∴∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．

（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∵∠DCB=90°，∠5=∠6=30°
∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，
∠ABC=105°．
分析：（1）要想驗證CO是△BCD的高就得證明CO與DB相交所成的角中有沒有90°的角；
（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求∠5的度數(shù)；
（3）求∠ABC的度數(shù)時，注意利用兩個三角形的內(nèi)角和加在一起是360°．
點評：本題考查的知識點為：垂直定義，及三角形的內(nèi)角和等于180°．