Question

經(jīng)測量，一個(gè)正多邊形零件的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則是這個(gè)多邊形有

 

條對(duì)角線．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,多邊形的對(duì)角線

專題：

分析：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求得多邊形的對(duì)角線條數(shù)．

解答：解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．
則對(duì)角線的條數(shù)是：

1

2

×6×（6-3）=9．
故答案是：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．