Question

如圖，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB與CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，那么∠P的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出等式整理即可得解．

解答：解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，
∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C=2∠P，
∵∠A=38°，∠C=42°，
∴∠P=

1

2

（38°+42°）=40°．
故答案為：40．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．