Question

求拋物線y=2x²-5x-3的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式．

解答：解：∵y=2x²-5x-3=2（x-

5

4

）²-

49

8

，
∴拋物線的對稱軸為直線x=

5

4

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

4

，

49

8

），
令y=0，得x的兩根為x₁=3，x₂=-

1

2

，
即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（3，0），（-

1

2

，0）．
所求拋物線與拋物線y=2x²-5x-3關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即-y=2x²-5x-3，
因此所求拋物線的解析式是y=-2x²+5x+3．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，同時考查了二次函數(shù)與幾何變換．