Question

若a，b，c是△ABC的三邊，試判斷代數(shù)式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式變形，繼續(xù)利用平方差公式分解，利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可確定出正負(fù)．

解答：解：（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值為負(fù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及三角形的三邊關(guān)系，將已知式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．