Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出=，進(jìn)而代入可得出AE•DE的值．
解答：解：（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴=，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB²=16．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)邊相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，證明出△ABE∽△DEA，難度一般．