【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E，D．若AC=6，AB=8，則∠DOE=_____，DE的長(zhǎng)為______．

【答案】135° 14

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的知識(shí)得到線段相等，進(jìn)行有效的等量代換可得答案．

∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．

∵∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E，D，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB，∴∠ADO+∠E=∠DCB+∠EBC（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°．

∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠DCB=∠ACD，∠E=∠EBC=∠ABE，∴AD=AC，AE=AB，∴DE=6+8=14．

故答案為：135°，14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為km；
（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PD，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）探究發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（如圖1），BP+CE=BD；
（2）數(shù)學(xué)思考：
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），猜想線段BP、CE，BD之間滿足的關(guān)系式，并加以證明；
（3）拓展應(yīng)用：
若直線PE分別交線段BD、CD于點(diǎn)M、N，PM= ，EN= ，直接寫出PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,則∠BAD的度數(shù)為（ ）

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2－9x＋10.請(qǐng)你計(jì)算出a，b的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？
（2）問(wèn)幾秒后，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？
（提示：根據(jù)不同情況畫出不同的圖形，再給予解決問(wèn)題．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，D、E分別為AC、AB中點(diǎn)，BD和CE交于點(diǎn)O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的兩個(gè)不等實(shí)根，則△BOE面積的最大值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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