Question

如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝�，F(xiàn)有兩個動點E、F同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動。在點E、F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點E運動到點C時，E、F兩點同時停止運動。設(shè)運轉(zhuǎn)時間為t秒。

（1）求線段AC的長；

（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達(dá)點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度

。在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′，G的對應(yīng)點為G′。設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點。試問：是否存在點M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由。

Answer 1