【題目】如圖,矩形ABCD的面積為1cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B……;依此類推,則平行四邊形的面積為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的,然后求解即可.

解:∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的,

∴平行四邊形AOC1B的面積=,

∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2,

∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的,

∴平行四邊形ABC3O2的面積=×=

…,

依此類推,平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)將矩形OCDE沿AB折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 、 ),BK的長(zhǎng)是 ,CK的長(zhǎng)是 ;

求點(diǎn)F的坐標(biāo);

請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接OG,折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合),連接MG,MO,過點(diǎn)GGP⊥OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,△MOG△NOG的面積分別表示為S1S2,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,S1S2(即S1S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫出變化范圍;若不變,請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.

溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.

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