【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)BC=．

【解析】

（1）首先證明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．

（2）在Rt△CDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問題．

(1)∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD

又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8 ，AC=10

∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52

∴CD=

∴BC=2CD=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　�。�

①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值為3．

A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=﹣5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元．

（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；

（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為W元，求每月獲得的利潤W元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

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【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風中心500km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

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【題目】已知港口位于觀測點北偏東方向，且其到觀測點正北方向的距離的長為，一艘貨輪從港口以的速度沿如圖所示的方向航行，后達到處，現(xiàn)測得處位于觀測點北偏東方向，求此時貨輪與觀測點之間的距離的長（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°， 過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由。②若線段DF=4， BE=8，求線段EF的長度。③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中,∠A=96°,延長BC到D,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,以此類推,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,則∠A的大小是___

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以元的價格銷售，平均每天銷售箱，價格每提高元，平均每天少銷售箱．

求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的邊位于直線上，，，，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn)，當第次落在直線上時，點所經(jīng)過的路線的長為________（結(jié)果用含有的式子表示）

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