【題目】已知港口位于觀測點北偏東方向,且其到觀測點正北方向的距離的長為,一艘貨輪從港口以的速度沿如圖所示的方向航行,后達到處,現(xiàn)測得處位于觀測點北偏東方向,求此時貨輪與觀測點之間的距離的長(精確到).(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
【答案】此時貨輪與觀測點之間的距離約為.
【解析】
根據(jù)在Rt△ADB中,sin∠DBA=,得出AB的長,進而得出tan∠BAH=,求出BH的長,即可得出AH以及CH的長,進而得出答案.
BC=40×=10,
在Rt△ADB中,sin∠DBA=,sin53.2°≈0.8,
所以AB==20,
如圖,過點B作BH⊥AC,交AC的延長線于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°-37°=26.6°,
tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,
BH2+AH2=AB2,BH2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,CH=2,
所以AC=AH-CH=8-2=6≈13.4,
答:此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km.
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【題目】已知a、b都是正整數(shù),且拋物線y=ax2+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B.若A、B到原點的距離都小于1,則a+b的最小值等于( 。
A. 16 B. 10 C. 4 D. 1
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求點D坐標及二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC邊上的中線,且AD=4,延長AD到點E,使DE=AD,連接CE.
(1)求證:△AEC是直角三角形.
(2)求BC邊的長.
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【題目】如圖,已知點D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點,作∠DAC的平分線AF,若AF∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分線交AF于點G,若∠B=40°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖所示,拋物線的頂點為,與軸交于、兩點,且,與軸交于點.
求拋物線的函數(shù)解析式;
求的面積;
能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點,使的面積最大?若能,請求出點的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,的斜邊在軸上,點的坐標為,,,把先繞點順時針旋轉(zhuǎn),然后向下平移個單位,則點的對應點的坐標為________.
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