Question

對于任意的自然數(shù)n，（n+7）²-（n-5）²一定能被________整除．

Answer 1

24
分析：先用平方差公式因式分解，再計(jì)算．
解答：原式=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]
=[n+7+n-5][n+7-n+5]
=12×（2n+2）
=24（n+2）．
∴對于任意的自然數(shù)n，（n+7）²-（n-5）²一定能被24整除．
點(diǎn)評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．