Question

小明同學(xué)將直角三角板直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．小明發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的連線總經(jīng)過一個固定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

 

 

Answer 1

(0,-2)．

【解析】

試題分析：設(shè)A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進(jìn)而得出直線AB恒過其與y軸的交點(diǎn)C（0，-2）．

設(shè)A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n），

∴b=-mn，

由前可知，OB2=n2+n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2，

由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2，

化簡，得mn=4．

∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過點(diǎn)（0，-2），

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．