Question

將一副角板如圖放置，則上、下兩塊三角板的面積S₁：S₂=

3

：2

．

Answer 1

分析：首先設(shè)兩個(gè)三角板重合的邊CA=x，再根據(jù)三角函數(shù)定義表示出AB、BC、CD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式表示出S₁、S₂，即可求出比值．

解答：解：設(shè)兩個(gè)三角板重合的邊CA=x，
∵∠B=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∴CB=AB=CB•sin45°=

2

2

x，
∴S₁=

1

2

AB•CB=

1

2

×

2

2

x•

2

2

x=

1

4

x²，
在直角△ACD中：
∵∠CAD=30°，∠D=60°，
∴CD=AC•tan30°=

3

3

x，
∴S₂=

1

2

•AC•CD=

1

2

•x•

3

3

x=

3

6

x²，
∴S₁：S₂=

1

4

x²：

3

6

x²=

3

：2，
故答案為：

3

：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，題目難度不大，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．解題時(shí)要注意認(rèn)識(shí)圖形，要注意方程思想的應(yīng)用．