【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.
例如:點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(2,3),因?yàn)?/span>|1﹣2|<|1﹣3|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|1﹣3|=2,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)).
(1)已知點(diǎn)A(-,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若點(diǎn)B(0,3),則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為______;
②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______;
③直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為_______;
(2)已知點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)C是直線y=﹣x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如圖2,求點(diǎn)C與點(diǎn)D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)①3;②(0,2)或(0,﹣2);③;(2)(,).
【解析】
(1)根據(jù)“非常距離”的定義分別計(jì)算|x1﹣x2|與|y1﹣y2|,即可得答案;②根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y).由“非常距離”的定義求得y的值即可;③分別討論-≤y≤時(shí)和y<-或y>時(shí)A與B的“非常距離”即可得答案;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,-x0+3).根據(jù)材料“若,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知,C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為|x1﹣x2|=|y1﹣y2|,據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(1)①,|0﹣3|=3,
∵<3,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為3,
②∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y).
∵≠2,
∴|0﹣y|=2.
解得,y=2或y=﹣2;
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)或(0,﹣2),
③設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,y),
當(dāng)-≤y≤時(shí),|0﹣y|≤,
∴“非常距離”為,
當(dāng)y<-或y>時(shí),|0﹣y|>
∴“非常距離”為|y|>,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為,
故答案為:3,(0,2)或(0,﹣2),
(2)如圖2,取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí),
根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的‘非常距離’為|x1﹣x2|”解答,
此時(shí)|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,
∵C是直線y=-x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,-x0+3),則
∴或x0=6,
∴或|x0﹣0|=6.
∵<6,
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為,
∴-×+3=,
∴C(,),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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、;
、;
、、.
能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求得、兩樹(shù)距離的是( )
A. (1) B. (1),(2) C. (2),(3) D. (1),(3)
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A. B. C. D.
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,于點(diǎn).
若,,求的長(zhǎng);
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【題目】如圖鋼架中,∠AOB=10°,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF,FG,GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB 足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 ( ).
A.7B.8C.9D.10
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(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;
(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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(1)求工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天?
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