【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)．

若，，求的長(zhǎng)；

設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，以，，為頂點(diǎn)的三角形與有一個(gè)銳角相等，交于點(diǎn)．問(wèn)：線(xiàn)段可能是的高線(xiàn)還是中線(xiàn)？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）6；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證DE∥BC，再由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三種情況討論：①若∠CFG=∠ECD，此時(shí)線(xiàn)段CP是△CFG的FG邊上的中線(xiàn)；②若∠CFG=∠EDC，此時(shí)線(xiàn)段CP為△CFG的FG邊上的高線(xiàn)；③當(dāng)CD為∠ACB的平分線(xiàn)時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線(xiàn)又是中線(xiàn)．

解：∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴；

①如圖，若，此時(shí)線(xiàn)段是的邊上的中線(xiàn)．

證明：∵，，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴線(xiàn)段是的邊上的中線(xiàn)；

②如圖，若，此時(shí)線(xiàn)段為的邊上的高線(xiàn)．

證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴線(xiàn)段為的邊上的高線(xiàn)．

③如圖，當(dāng)為的平分線(xiàn)時(shí)，既是的邊上的高線(xiàn)又是中線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD=12,若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，AP的長(zhǎng)為（ ）.

A.4B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：

例：將化為分?jǐn)?shù)形式

由于=0.777…，設(shè)x=0.777…①

則10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

（1）=　 　，=　 　；

（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索發(fā)現(xiàn)）

（4）①試比較與1的大�。�　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，則=　 　．

（注：=0.285714285714…）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，是的中點(diǎn)，，分別是的三等分點(diǎn)，，分別交于，兩點(diǎn)，則等于（ ）

A. 3:2:1 B. 4:2:1 C. 5:2:1 D. 5:3:2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．

例如：點(diǎn)P1（1，1），點(diǎn)P2（2，3），因?yàn)?/span>|1﹣2|＜|1﹣3|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|1﹣3|＝2，也就是圖1中線(xiàn)段P1Q與線(xiàn)段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線(xiàn)P1Q與垂直于x軸的直線(xiàn)P2Q的交點(diǎn)）．

（1）已知點(diǎn)A（-，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)B（0，3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為______；

②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；

③直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為_______；

（2）已知點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)C是直線(xiàn)y＝﹣x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2，求點(diǎn)C與點(diǎn)D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列4個(gè)條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC.從中任取兩個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，且AC=13，AE=5，則AB與CD之間的距離是( )

A.7B.8C.D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A,E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DE，作∠DEA的平分線(xiàn)EF交⊙O于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若sin∠EFA=,AF=,求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：

解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，．

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

∴原方程有四個(gè)根：，，，．

在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

解方程．

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