Question

解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為______．
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4|≥a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）方程|x+3|=4的解就是在數(shù)軸上到-3這一點(diǎn)，距離是4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)，是1和-7．
故解是1和-7；

（2）由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與3和-4的距離之和為大于或等于9的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．
在數(shù)軸上，即可求得：x≥4或x≤-5．

（3）|x-3|+|x+4|即表示x的點(diǎn)到數(shù)軸上與3和-4的距離之和，
當(dāng)表示對應(yīng)x的點(diǎn)在數(shù)軸上3與-4之間時(shí)，距離的和最小，是7．
故a≤7．
分析：（1）根據(jù)已知條件可以得到絕對值方程，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上，到某個(gè)點(diǎn)的距離的問題，即可求解；
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9表示到3與-4兩點(diǎn)距離的和，大于或等于9個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）|x-3|+|x+4|≤a對任意的x都成立，即求到3與-4兩點(diǎn)距離的和最小的數(shù)值．
點(diǎn)評：正確理解題中敘述的題目的意義是解決本題的關(guān)鍵，本題主要考查了絕對值的意義，就是表示距離．