【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系,點,滿足.
則C點的坐標為______;A點的坐標為______.
已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束的中點D的坐標是,設(shè)運動時間為秒問:是否存在這樣的t,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
點F是線段AC上一點,滿足,點G是第二象限中一點,連OG,使得點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.
【答案】(1);;(2)1;(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性,求得a,b的值即可;
(2)先得出CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t,再根據(jù)S△ODP=S△ODQ,列出關(guān)于t的方程,求得t的值即可;
(3)過H點作AC的平行線,交x軸于P,先判定OG∥AC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入進行計算即可.
(1)∵+|b﹣2|=0,∴a﹣2b=0,b﹣2=0,解得:a=4,b=2,∴A(0,4),C(2,0);
(2)由條件可知:P點從C點運動到O點時間為2秒,Q點從O點運動到A點時間為2秒,∴0<t≤2時,點Q在線段AO上,即 CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t,∴.
∵S△ODP=S△ODQ,∴2﹣t=t,∴t=1;
(3)的值不變,其值為2.
∵∠2+∠3=90°.
又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO,∴∠GOC+∠ACO=180°,∴OG∥AC,∴∠1=∠CAO,∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4,如圖,過H點作AC的平行線,交x軸于P,則∠4=∠PHC,PH∥OG,∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,∴.
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【題目】已知,∠AOB=90°,點C在射線OA上,CD∥OE.
(1)如圖1,若∠OCD=120°,求∠BOE的度數(shù);
(2)把“∠AOB=90°”改為“∠AOB=120°”,射線OE沿射線OB平移,得O′E,其他條件不變,(如圖2所示),探究∠OCD、∠BO′E的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,作PO′⊥OB垂足為O′,與∠OCD的平分線CP交于點P,若∠BO′E=α,請用含α的式子表示∠CPO′(請直接寫出答案).
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【題目】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;
(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?
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【題目】甲、乙兩同學(xué)同時從山腳開始爬山,到達山頂后立即下山,在山腳和山頂之間不斷往返運動,已知山坡長為360m,甲、乙上山的速度比是6:4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍,當甲第三次到達山頂時,則此時乙所在的位置是。
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E,BE交CD于點F, ∠1+∠2=90°.
(1)AB與CD平行嗎?試說明理由.
(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了平面直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:
(1)寫出△ABC三個頂點的坐標;
(2)畫出△ABC向右平移6個單位后得到的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C,頂點為D,若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過點C.
(1)請直接寫出C,D兩點的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在拋物線上是否存在點E,使∠EDB=∠CBD?若存在,請求出所有滿足條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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