Question

【題目】如圖，直線AB，CD分別與⊙O相切于B，D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】2π﹣4
【解析】解：
連接OB、OD，
∵直線AB，CD分別與⊙O相切于B，D兩點(diǎn)，AB⊥CD，
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，
∵OB=OD，
∴四邊形BODP是正方形，
∴∠BOD=90°，
∵BD=4，
∴OB= =2 ，
∴陰影部分的面積S=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ =2π﹣4，
所以答案是：2π﹣4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑)，還要掌握扇形面積計(jì)算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．