Question

利用配方法，把下列函數(shù)寫成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它們圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=-x²+6x+1
（2）y=2x²-3x+4
（3）y=-x²+nx
（4）y=x²+px+q．

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（3）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（4）直接利用配方法加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．

解答：解：（1）y=-x²+6x+1=-（x²-6x）+1=-（x-3）²+10，
對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，10），開口向下；

（2）y=2x²-3x+4=2（x²-

3

2

x）+4=2（x-

3

4

）²+

23

8

，
對(duì)稱軸x=

3

4

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

3

4

，

23

8

），開口向上；

（3）y=-x²+nx=-（x-

n

2

）²+

n2

4

，
對(duì)稱軸x=

n

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

n

2

，

n2

4

），開口向下；

（4）y=x²+px+q=（x+

p

2

）²+

4q-p2

4

，
對(duì)稱軸x=-

p

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

p

2

，

4q-p2

4

），開口向上．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，解答此題的關(guān)鍵是要熟知配方法．