Question

求證：任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角．

Answer 1

分析：用反證法進(jìn)行證明；先設(shè)任意三角形的三個(gè)外角中有2個(gè)直角，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．

解答：證明：假設(shè)任意三角形的三個(gè)外角中有2個(gè)直角，
因?yàn)閮蓚�(gè)外角為直角，則相鄰兩個(gè)內(nèi)角也為90°，
再加上一個(gè)角一定大于180°，
與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，
所以任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，這里三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角反面是三角形的三個(gè)外角中有兩個(gè)或三個(gè)為直角．