求證：任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角．
【答案】分析：用反證法進(jìn)行證明；先設(shè)任意三角形的三個(gè)外角中有2個(gè)直角，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．
解答：證明：假設(shè)任意三角形的三個(gè)外角中有2個(gè)直角，
因?yàn)閮蓚�(gè)外角為直角，則相鄰兩個(gè)內(nèi)角也為90°，
再加上一個(gè)角一定大于180°，
與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，
所以任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，這里三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角反面是三角形的三個(gè)外角中有兩個(gè)或三個(gè)為直角．
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（2007•東城區(qū)一模）我們給出如下定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a2=b（b+c）．
（2）如果對(duì)于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

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