為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設李明獲得的利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?

(1)政府這個月為他承擔的總差價為600元;
(2)當銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000元;
(3)銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.

解析試題分析:(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;
(2)由利潤=銷售價﹣成本價,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函數(shù)轉化成頂點坐標式,根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大利潤;
(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,結合圖象求出利潤的范圍,然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質求出總差價的最小值.
試題解析:(1)當x=20時,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600元,
即政府這個月為他承擔的總差價為600元;
(2)依題意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴當x=30時,w有最大值4000元.
即當銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000元;
(3)由題意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:x1=20,x2=40.
∵a=﹣10<0,拋物線開口向下,

∴結合圖象可知:當20≤x≤40時,w≥3000.
又∵x≤25,
∴當20≤x≤25時,w≥3000.
設政府每個月為他承擔的總差價為p元,
∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)
=﹣20x+1000.
∵k=﹣20<0.
∴p隨x的增大而減小,
∴當x=25時,p有最小值500元.
即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.
考點:二次函數(shù)的應用.

練習冊系列答案
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(4,-),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).

(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最。咳舸嬖,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式.

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某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù):
(1)設李明每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)

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為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設地磚.其中,.設米,米.

(1)求之間的函數(shù)解析式;
(2)當為何值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?
(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當為何值時,矩形的面積等于兩彎新月面積的?

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某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應高于購進的價格;第二個月結束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元,設第二個月單價降低x元.
(1)填表:(不需化簡)

時間
 第一個月
第二個月
清倉時
 單價(元)
 80
 
 40
 銷售量(件)
 200
 
 
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應是多少元?

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如圖1,在平面直角坐標系中,有一矩形ABCD,其三個頂點的坐標分別為A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).將直線l:y=-3x-3以每秒3個單位的速度向右運動,設運動時間為t秒.

(1)當t=_________時,直線l經(jīng)過點A.(直接填寫答案)
(2)設直線l掃過矩形ABCD的面積為S,試求S>0時S與t的函數(shù)關系式.
(3)在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標軸恰好都相切的⊙M,在直線l出發(fā)的同時,⊙M以每秒2個單位的速度向右運動,如圖2所示,則當t為何值時,直線l與⊙M相切?

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在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點A(0,2),點C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點B。

(1)求點B的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標;若不存在,請說明理由。

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以直線為對稱軸的拋物線軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為.
(1)求點B的坐標;
(2)設點M、N在拋物線線上,且,試比較、的大小.

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如圖,二次函數(shù)的頂點坐標為(0,2),矩形ABCD的頂點B.C在x軸上,A.D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設點D的坐標為(x,y),試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;
(3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長為9?試證明你的結論。

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