Question

如圖在⊙O中，半徑OA⊥OB，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC交OB于點(diǎn)D，P是OB延長線上一點(diǎn)，且滿足PD=PC，求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和對頂角相等求出∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC=∠ADO，根據(jù)AO⊥OB推出∠ADO+∠OAD=90°，推出∠OCD+∠PCD=90°，根據(jù)切線判定推出即可．

解答：證明：
連接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADO+∠OAD=90°，
∵OA=OC，PD=PC，
∴∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC，
∵∠PDC=∠ADO，
∴∠OCA+∠PCD=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC為⊙O半徑，
∴PC是⊙O的切線．

點(diǎn)評：本題啊扣除了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是連接OC后推出OC⊥PC．