Question

在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，求△BCE的周長．

Answer 1

解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠ABE=∠A=40°．
又因為∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，
∴BC=11cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=26cm．
分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易求解．
（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC即可．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進行線段以及角的有效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．