Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）設(shè)直線PM在運動過程中掃過平行四邊形ABCD的面積為Scm²，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

解：（1）當(dāng)點P運動2秒時，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．
∴S_△APE=；

（2）當(dāng)點P在AB上運動時，AP=t，PM=t，AM=，
S=S_△APM=××=（0≤t≤8）；
當(dāng)點P在BC上運動時，CP=4-（t-8）=12-t，PM=（12-t），
S=S_?ABCD-S_△CPM=4×4-（12-t）×（12-t）=-t²+12t-56（8＜t≤12）．
分析：（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函數(shù)可求出AE和PE，即可求出面積；
（2）對點P分別在AB和BC上運動時的情況分別討論即可．
點評：此題解答需數(shù)形結(jié)合，把函數(shù)知識和幾何知識緊密聯(lián)系在一起，有一定難度中．