Question

【題目】觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

①52× ＝ ×25；

② ×396＝693× ．

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并說明理由．

Answer 1

【答案】①275,572; ②63,36；（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

【解析】試題分析：根據(jù)題意可得三位數(shù)中間的數(shù)等于兩數(shù)的和，根據(jù)這一規(guī)律然后進(jìn)行填空，從而得出答案；根據(jù)題意得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行說明理由．

試題解析：（1）①275,572; ②63,36；

（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

說明：因?yàn)椋鹤筮叄剑?/span>10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝11（10a+b）（10b+a）

右邊＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）＝11（10a+b）（10b+a）

所以：左邊＝右邊, 原等式成立．