Question

如圖，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3），AB垂直x軸于點(diǎn)B，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．k=3  B．x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

C．S_△AOB=3   D．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

Answer 1

B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】首先把（1，﹣3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可得k的值，進(jìn)而可得A錯(cuò)誤，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大可得B正確，根據(jù)三角形的面積公式可C錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得D錯(cuò)誤．

【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3），

∴﹣3=，

解得：k=﹣3，

故A錯(cuò)誤；

∵k＜0，

∴x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，

故B正確；

∵點(diǎn)A（1，﹣3），AB垂直x軸于點(diǎn)B，

∴S_△AOB=3×1×=，

故C錯(cuò)誤；

反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；

（2）當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；

（3）當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．