Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．
（1）請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖；
（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

Answer 1

解：（1）作圖如圖；


（2）∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×+2×+2×+4××1²
=+π+π+2
=π+2．
分析：（1）根據點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，據此畫出圓弧即可．
（2）根據總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．
點評：本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的性質、弧長的計算，是一道不錯的綜合題，解題的關鍵是正確地得到點A的翻轉角度和半徑．