如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為M，直線MC的解析式是數(shù)學(xué)公式．
（1）求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）以線段AB為直徑作⊙P，判斷直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解：（1）把代入中得，
，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；

（2）把x=0代入中得y=-2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），
由題意可設(shè)拋物線的解析式為，
把（0，-2）代入得，
即，
∴拋物線的解析式為；

（3）如圖，連接PC，過M作MN⊥y軸于N，
則OP=，OC=2，MN=，NC=，
∴，
∴PC=AB，即點(diǎn)C在圓上，
∵，，
∴PM2=MC2+PC2
∴PC⊥MC，即直線MC與⊙P相切．
分析：（1）將拋物線的對(duì)稱軸線直線MC的解析式是聯(lián)立即可解得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)M、C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線的解析式；
（3）連接PC，過M作MN⊥y軸于N，求得PM2=MC2+PC2即可證明直線MC與⊙P相切．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，題中涉及圓與直線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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