Question

已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，
①若點(diǎn)O為△ABC的外心，則∠AOC的度數(shù)是________；
②若點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則∠AIC的度數(shù)是________．

Answer 1

80°    110°
分析：①由△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，可求得∠B的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)；
②由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，可得點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，繼而求得答案．
解答：解：①如圖1，∵△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=60°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠BCA=40°，
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴∠AOC=2∠B=80°；
②如圖2，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠BAC=40°，∠2=∠BCA=30°，
∴∠AIC=180°-∠1-∠2=110°．
故答案為：①80°，110°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外接圓與內(nèi)切圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．