Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，已知：∠CAB=∠CDB，請(qǐng)?jiān)诓惶砑尤魏屋o助線或字母的條件下，寫出三對(duì)相似三角形，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：開放型

分析：由∠1=∠2，加上∠E為公共角，則可判斷△EDB∽△EAC；根據(jù)相似的性質(zhì)得

DE

AE

=

BE

CE

，則

DE

BE

=

AE

CE

，加上∠E為公共角，又可判斷△ECB∽△EAD；所以∠BCE=∠DAE，由對(duì)頂角相等得∠BCE=∠DCF，所以∠DCF=∠DAE，加上∠F為公共角，可判斷△FDC∽△FBA．

解答：解：∵∠1=∠2，
而∠BED=∠CEA，
∴△EDB∽△EAC；
∴

DE

AE

=

BE

CE

，
∴

DE

BE

=

AE

CE

，
而∠CEB=∠AED，
∴△ECB∽△EAD；
∴∠BCE=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF=∠DAE，
∵∠DFC=∠BFA，
∴△FDC∽△FBA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了三角形相似的性質(zhì)．