Question

如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．

Answer 1

解：（1）△ODE是等邊三角形，
其理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°
∴△ODE是等邊三角形；

（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因為DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用．