Question

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(jià)（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.

綜上，y=（6分）

(2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.

∵ a=－2＜0，∴ 當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為6 050元.

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=－120x+12 000，

∵ k=－120＜0，∴ y隨x的增大而減小.

∴ 當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值，最大值為6 000元.

綜上可知，當(dāng)x=45時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 050元.（5分）

（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，由，

解得20≤x≤70，故20≤x＜50；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，由，

解得x≤60，故50≤x≤60.綜上可知，20≤x≤60.   （3分）

所以該商品在銷售過程中，共有41天每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元