如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠GDC的平分線交BC的延長線于E，延長ED交BA的延長線于F．
求證：△FBE是等腰三角形．
分析：根據(jù)DE平分∠ABC，可得∠GDE=∠CDE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GDE=∠E，∠CDE=∠F，繼而可得∠E=∠F，即可證明△FBE是等腰三角形．
解答：證明：∵DE平分∠ABC，
∴∠GDE=∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，C D∥BF
∴∠GDE=∠E，∠CDE=∠F，
∴∠E=∠F，
∴△FBE是等腰三角形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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