Question

如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）請(qǐng)你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積

a²-b²

（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為

a+b

，寬為

a-b

，面積可表示為

（a+b）（a-b）

 （寫成積的形式）；
（3）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？

（a+b）（a-b）=a²-b²

；
（4）試?yán)�用公式�?jì)算：
①20

1

3

×19

2

3

；
②（a-b+3）（a+b-3）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式即可；
（2）根據(jù)圖形表示出長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)陰影部分的面積相同即可得解；
（4）①把20

1

3

×19

1

3

寫成（20+

1

3

）×（20-

1

3

），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②把（b-3）看作一個(gè)整體，然后利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）a²-b²；

（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①解：20

1

3

×19

1

3

，
=（20+

1

3

）（20-

1

3

），
=20²-（

1

3

）²，
=400-

1

9

，
=399

8

9

；

②解：（a-b+3）（a+b-3），
=[a-（b-3）][a+（b-3）]，
=a²-（b-3）²，
=a²-（b²-6b+9），
=a²-b²+6b-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，把陰影部分的面積用不同的方法表示是解答此類題目的關(guān)鍵，（4）把算式整理成平方差公式的形式是利用公式的關(guān)鍵．