【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△B′C′D面積的大小變化情況是（　�。�

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

【答案】D

【解析】

作B′H⊥DC′于H．設(shè)BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．由折疊得性質(zhì)可求出∠B′DC′=60°，從而利用銳角三角函數(shù)知識(shí)表示出B′H的值，然后根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式解答即可.

如圖，作B′H⊥DC′于H．設(shè)BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

由翻折不變性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，

∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，

∴B′H=sin60x=x，

∴S△DB′C′=x（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，

∴S△DB′C′的值先增大后減小，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，于，于，且，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)___分鐘后與全等．

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【題目】炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600m，炮彈運(yùn)行的最大高度為1200m.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若在A、B之間距離A點(diǎn)500m處有一高350m的障礙物，計(jì)算炮彈能否越過障礙物.

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【題目】如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（　�。�

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=AF；

（2）求證：CD=2BE+DE．

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【題目】如圖，點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，連接，，且，則的度數(shù)為__________．

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【題目】某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）。建成后木欄總長45米。設(shè)飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊AB長為x米.

（1）飼養(yǎng)場另一邊BC= 米（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）若飼養(yǎng)場的面積為180平方米，求x的值.

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【題目】某學(xué)校“體育課外活動(dòng)興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．籃球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，添加下列條件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

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