如圖，拋物線y=-數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x+6，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點(diǎn)（0，-3），在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

解：（1）根據(jù)拋物線的解析式可求得：A（-3，0），B（4，0），C（0，6）
S△ABC=AB•OC=×7×6=21．

（2）四邊形ACDE是平行四邊形，
理由：設(shè)DE交x軸于點(diǎn)P．
作DM⊥x軸，DN⊥y軸，M、N是垂足．
在△EPO和△DPM中，
，
∴△EPO≌△DPM（AAS）．
則DM=EO=3．點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．
由于D在拋物線上，則有3=-x2+x+6，
x=-2（舍去）或x=3．
因此：D（3，3），
AC==3，ED==3，
AE==3，CD==3，
AC=DE，AE=DC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
分析：（1）求三角形ABC的面積關(guān)鍵是得出AB，OC的長，已知拋物線的解析式，可先求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出AB，OC的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形ABC的面積．
（2）本題要先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，由于DE被x軸平分，設(shè)DE交x軸于P，過D作DM⊥x軸于M，則有△EPO≌△DPM，那么D，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，以此可求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式中即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)求出DE的長，同理可求出AC，AE，CD的長，由此可判斷出四邊形AEDC的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形全等、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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