【題目】四邊形是正方形,分別是的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且,連接

(1)求證:;

(2),,求的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(250

【解析】

1)根據(jù)SAS證明,只要證明AD=AB,∠D=ABF,DE=BF即可;

2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=DAE,則∠BAF+BAE=90°,即∠FAE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到;

先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.;

1)∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,∠D=ABC=

FCB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),

∴∠ABF=,

ADEABF

∴△ADE≌△ABF(SAS)

2)∵ADE≌△ABF

∴∠BAF=DAE,

而∠DAE+EAB=

∴∠BAF+EAB=,即∠FAE=

∴△ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到;
BC=8,

AD=8,

RtADE中,DE=6,AD=8

AE=

∵△ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,
AE=AF,∠EAF=

∴△AEF的面積=

故答案為:50

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖①,當(dāng)點(diǎn)在底邊上,時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系;

如圖②,當(dāng)點(diǎn)在底邊上,,且時(shí),求證:

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