Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，拋物線與軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

將點(diǎn)(1，1)和(1，0)代入函數(shù)解析式即可求得a+b+c=1，ab+c=0，即可判斷①；由已知點(diǎn)可知拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，則△=b2-4ac≥0，即可判斷②；拋物線開口向下，并且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1，0)，又經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，可知：拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，進(jìn)而即可判斷③；根據(jù)對稱軸：直線，結(jié)合b=，即可判斷④．

①∵經(jīng)過點(diǎn)(1，1)和(1，0)，

∴a+b+c=1，ab+c=0，

∴b=，a+c=，

故本小題正確；

②∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，

∴△=b24ac≥0，

故本小題正確；

③∵a<0，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，又經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，

∴b=，a+c=，

∴，即拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的右側(cè)，

故本小題正確；

④∵b=，

∴對稱軸為：直線x=，

故本小題正確．

∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故選：A．