Question

平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)D′在雙曲線上；
（3）請(qǐng)你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；
（2）先計(jì)算出AB=10，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=10，則可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3），然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得D′的坐標(biāo)為（-5，-3）再根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)D′在雙曲線上；
（3）由于點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），則點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得點(diǎn)D′、O、C共線，且OC=OD′，然后利用S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵C（5，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴

k

5

=3，
∴k=15，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

15

x

；
（2）∵A（-6，0），B（4，0），
∴AB=10，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=10，
而C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3），
∵平行四邊形ABCD和平行四邊形AD′C′B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴D′的坐標(biāo)為（-5，-3），
∵-5×（-3）=15，
∴點(diǎn)D′在雙曲線y=

15

x

上；
（3）如圖，
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)D′、O、C共線，且OC=OD′，
∴S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC=2×

1

2

×6×3=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用圖形與坐標(biāo)的關(guān)系計(jì)算線段的長和三角形面積公式．