Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設BF=x，則CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．

解答：解：設BF=x，則CF=3-x，B'F=x，
∵點B′為CD的中點，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，即可得CF=3-

5

3

=

4

3

，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：

S△FCB′

S△B′DG

=（

FC

B′D

）²=（

4 3

1

）=

16

9

．
故答案為：16：9．

點評：此題考查的是翻折變換，解答本題的關鍵是求出FC的長度，然后利用面積比等于相似比的平方進行求解，難度一般．