【題目】已知:如圖，中, , 且于交的延長線于.

(1)求證:

(2)如果連結,請寫出與的關系并證明

【答案】(1)詳見解析;(2) 垂直平分

【解析】

（1）證明AC是∠EAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質即可得到結論；

（2）先寫出BE與AC的關系，再根據(jù)題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可證明．

（1）證明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分線，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴CE=CB；

（2）AC垂直平分BE，

證明：由（1）知，CE=CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA=∠CBA=90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），

∴AE=AB，CE=CB，

∴點A、點C在線段BE的垂直平分線上，

∴AC垂直平分BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點D從B向C運動時，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑期，某學校將組織部分優(yōu)秀學生分別到A、B、C、D四個地方進行夏令營活動，學校按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是　 　 張，補全統(tǒng)計圖；

（2）若學校采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么李明同學抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一張去A地的車票，紅紅和天天都想要，決定采取旋轉轉盤的方式來確定．其中甲轉盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時轉動兩個轉盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給紅紅，否則票給天天（指針指在線上重轉）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．

【解析】試題分析： 根據(jù)同角的余角相等可得到結合條件，再加上 可證得結論；
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到

試題解析： 證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛.

（1）求該品牌電動車銷售量的月平均增長率；

（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點分別在邊、上，，與相交于點，，垂足為.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點在邊上（ “點D不與重合），點是射線上的一個動點（點不與點重合），連接，以為邊作作等邊三角形，連接.

（1）如圖1，當的延長線與的延長線相交，且在直線的同側時，過點作，交于點，求證：；

（2）如圖2，當反向延長線與的反向延長線相交，且在直線的同側時，求證：；

（3）如圖3， 當反向延長線與線段相交，且在直線的異側時，猜想、、之間的等量關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【答案】A。

【解析】∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，∴x1y1=x2y2=3。

∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2

∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故選A。

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】在一個不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個，除顏色外其余都相同，小明通過許多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（　�。�

A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有( )個

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個B.個C.個D.個

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