Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，點E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，求DF長．

Answer 1

解：在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°，
∴∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°
∴∠DFE+∠DEF=180°-110°=70°
∵∠BEF=110°
∴∠AEB+∠DEF=180°-110°=70°
∴∠DFE=∠AEB
∴△DFE∽△AEB
∴
即：
解得：．
分析：由于在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°，即：∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°；由于∠DFE+∠DEF=180°-110°=70°且∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=70°，所以△DFE∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可以得出=，DF=×AE，分別將已知邊的值代入求出DF的值．
點評：本題主要考查相似三角形的判定定理與性質(zhì)，關(guān)鍵在于找出條件判定兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)求出邊之間的比例關(guān)系，代入已知邊求出未知邊即可．