Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=BF，∠F=∠CDE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：利用邊角邊定理證得△DEC≌△FEB，從而得到DC=BF，∠C=∠EBF，進(jìn)一步得到AB∥DC，然后得到DC=AB，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD為平行四邊形即可．

解答：證明：在△DEC與△FEB中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF EC=BE

，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=BF，∠C=∠EBF，
∴AB∥DC，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．