Question

如圖，有一塊△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是（ ）

A．0＜l＜20
B．6＜l＜10
C．12＜l＜20
D．12＜l＜26

Answer 1

【答案】分析：設(shè)FH=y，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出EF的值，根據(jù)EF=GH＜BC，求出y的范圍，求出周長的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可推出周長的范圍．
解答：解：設(shè)FH=y，
∵矩形EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴EF=10-y，
∴l(xiāng)=2（EF+FH）=2（10-y+y）=20-y，
∵矩形EFHG在△ABC內(nèi)，
∴0＜EF＜BC，
0＜10-y＜10，
解得：0＜y＜6，
兩邊都乘以-得：
∴0＞-y＞-8，
兩邊都加20得：
∴20＞20-y＞12，
即12＜l＜20，
故選C．
點評：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，不等式的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，此題有一點難度，對學(xué)生提出較高要求，但題型較好．