如圖，某地一城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各安裝一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，
（1）求這個(gè)門洞的高度______；
（2）現(xiàn)有體寬均約為0.5水，身高約為1.6米的20名同學(xué)想要手挽手成一排橫向通過(guò)該城門，請(qǐng)你測(cè)算，他們能否通過(guò)？
（1）如圖建立坐標(biāo)系：

則可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），B點(diǎn)為（6，0），C點(diǎn)為（-4，5），D點(diǎn)為（4，5），
設(shè)拋物線的函數(shù)式為y=ax2+bx+c，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式得：
36a-6b+c=0
36a+6b+c=0
16a-4b+c=5
，
解得：
a=-
1
4
b=0
c=9
，
∴函數(shù)式為y=-
1
4
x2+9，
即E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），
∴門洞的高為9米．

（2）能．
由題意得x=
1
2
×0.5×20=5，
把x=5代入函數(shù)式得y=-
1
4
×25+9=2.75＞1.6，
∴可以通過(guò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點(diǎn)M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當(dāng)S△OBN=
1
4
S△MAO時(shí)，求圖象過(guò)點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

實(shí)踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對(duì)拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個(gè)拱圈的實(shí)物照片，據(jù)有關(guān)資料記載此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長(zhǎng)度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈（P點(diǎn)），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）將此拋物線沿對(duì)稱軸向下平移幾個(gè)單位，拋物線與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-
3
3
x2+mx+
3
與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，設(shè)P為弧CBD上的動(dòng)點(diǎn)P（P不與C、D重合），連接AP交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)求出常數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接DM并延長(zhǎng)交BC于N，交⊙M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，試探究BC與FG的位置關(guān)系，并求直線FG的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某涵洞的截面是拋物線型，如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
1
4
x2，當(dāng)涵洞水面寬AB為12米時(shí)，水面到橋拱頂點(diǎn)O的距離為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)Rt△CED以（1）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí)，Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置，若拋物線y=
1
4
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=-
1
2
x2+2x+
3
2
．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎？
（3）水管有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作⊙A
①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)______．

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