【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC， ，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面積.

【答案】解：連接DE，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=26，
∴BE=EC= BC=13，
∵AD= BC，
∴AD=BE=CE=13．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形，
∴AE=DC=12，S△ABD= SABED ．
在△ABE中，
∵∠BAE=90°，
∴AB= ，
∴S△ABD= SABED= ×5×12=30．
【解析】連接DE，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD= BC，可得出四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形，故可得出AE=DC=12，S△ABD= SABED ， 根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1：y=x與直線l2：y=﹣x+6交于點(diǎn)A，l2與x軸交于B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求△OAC的面積；

（2）如點(diǎn)M在直線l2上，且使得△OAM的面積是△OAC面積的，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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A.a<-bB.a-3<a-8C.a2<b2D.-3a>-3b

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【題目】（1）問(wèn)題背景

如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證： PA=PB+PC．

小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程：

第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；

第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．

請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程．

（2）類(lèi)比遷移

如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為　 　．

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【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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