Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）π．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，然后以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑作圓即可；

（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，則利用互余可計(jì)算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計(jì)算出CD=，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解：（1）如圖，

⊙C為所求；

（2）∵⊙C切AB于D，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，

在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，

∴CD=3cos30°=，

∴的長(zhǎng)==π．