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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A,C分別在x軸、y軸上,反比例函數(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,連接OM、ON、MN.若∠MON=45°MN=2,則k的值為_______

【答案】

【解析】

由反比例函數k≠0,x0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,易證得CN=AM,即可得OAN≌△OAM,可得ON=OM,然后設作NEOME點,易得ONE為等腰直角三角形,設NE=x,則ON=x,由勾股定理可求得x的值,繼而可設正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-,則可得到點N的坐標,繼而求得答案.

解:∵點M、N都在的圖象上,
SONC=SOAM=k,即OCNC=OAAM,
∵四邊形ABCO為正方形,
OC=OA,∠OCN=OAM=90°,
NC=AM
OCNOAM中,

∴△OCN≌△OAMSAS);
ON=OM,
NEOME點,如圖,
∵∠MON=45°,
∴△ONE為等腰直角三角形,
NE=OE,
NE=x,則ON=x,
OM=x
EM=x-x=-1x,
RtNEM中,MN=2,
MN2=NE2+EM2,即22=x2+[-1x]2,
x2=2+


ON2=x2=4+2,
CN=AM,CB=AB,
BN=BM,/span>
∴△BMN為等腰直角三角形,
BN=MN=
設正方形ABCO的邊長為a,則OC=aCN=a-,
∵在RtOCN中,OC2+CN2=ON2,
a2+a-2=4+2
解得a1=+1,a2=-1(舍去),
OC=+1,
BC=OC=+1,
CN=BC-BN=1
N點坐標為(1, +1),
將點N代入反比例函數,得:k=+1
故答案為+1

練習冊系列答案
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將條形統(tǒng)計圖補充完整;

在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是___,等級C對應的圓心角的度數為___°

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1t的值;

求扇形統(tǒng)計圖中鈍角∠AOB的度數.

2)根據實際需要,該班第二天購買這四種食品時,增加購買飲料金額,同時減少購買面包金額,假設增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額,且購買面包的金額不少于100元,求t的取值范圍.

金額

食品

金額(單位:元)

水果

100

面包

125

飲料

225

藥品

50

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七年級學生最喜歡的運動項目人數統(tǒng)計表

項目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(人)

7

8

14

6

請根據以上統(tǒng)計表(圖)解答下列問題:

1)本次調查共抽取的人數為 人;

2)請直接補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖;

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